Supongamos que $n\geq 2$ y $0<x_1<x_2<...<x_n$ son números enteros. Denotamos que : \[ S_k=\sum_{A\subset \{x_1,x_2,...,x_k\}} \frac{1}{\prod_{a\in A}a} , k=1,2,...,n. \] (donde $A$ es un subconjunto no vacío). Demostrar que si $S_n ,S_{n-1}$ fueran números enteros positivos , entonces $\forall k : S_k$ es un entero positivo.