Sea $S$ el conjunto de puntos reticulares cuyas coordenadas son enteros positivos no mayores que $2022$ . es decir, $S=\{(x, y) \mid x, y\in \mathbb{N}, \, 1\leq x, y\leq 2022\}$ . Ponemos una tarjeta con un lado dorado y un lado negro en cada punto de $S$ . Llamamos a un rectángulo 'bueno' si: (i) Todos sus lados son paralelos a los ejes y tienen coordenadas enteras positivas no mayores que $2022$ . (ii) Las tarjetas en sus esquinas superior izquierda e inferior derecha muestran oro, y las tarjetas en sus esquinas superior derecha e inferior izquierda muestran negro. Cada 'movimiento' consiste en elegir un rectángulo bueno y voltear todas las tarjetas simultáneamente en sus cuatro esquinas. Encuentre el número máximo posible de movimientos que se pueden realizar, o demuestre que se pueden realizar infinitos movimientos.