En un triángulo acutángulo $ABC,$ sean $O,G,H$ su circuncentro, centroide y ortocentro. Sean $D\in BC, E\in CA$ y $OD\perp BC, HE\perp CA.$ Sea $F$ el punto medio de $AB.$ Si los triángulos $ODC, HEA, GFB$ tienen la misma área, encuentra todos los posibles valores de $\angle C.$