Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con altura $\overline{AH}$, y sea $P$ un punto variable tal que las bisectrices $k$ y $\ell$ de $\angle PBC$ y $\angle PCB$, respectivamente, se encuentran en $\overline{AH}$. Sea $k$ que se encuentra con $\overline{AC}$ en $E$, $\ell$ que se encuentra con $\overline{AB}$ en $F$, y $\overline{EF}$ que se encuentra con $\overline{AH}$ en $Q$. Demuestre que cuando $P$ varía, la línea $PQ$ pasa por un punto fijo.