Sea $(a_n)_{n\ge 1}$ una secuencia de números reales tal que \[a_1\binom{n}{1}+a_2\binom{n}{2}+\ldots+a_n\binom{n}{n}=2^{n-1}a_n,\ (\forall)n\in \mathbb{N}^*\] Demuestra que $(a_n)_{n\ge 1}$ es una progresión aritmética.