Sea $K$ el incentro del triángulo $ABC$. Sea $C_1$ el punto medio de $AB$ y $B_1$ el punto medio de $AC$. Las rectas $C_1K$ y $AC$ se intersecan en $B_2$, las rectas $B_1K$ y $AB$ en $C_2$. Si las áreas de los triángulos $AB_2C_2$ y $ABC$ son iguales, ¿cuál es la medida del ángulo $\angle CAB$?