Sea $m$ un entero positivo. Defina la secuencia $a_0, a_1, a_2, \cdots$ por $a_0 = 0,\; a_1 = m,$ y $a_{n+1} = m^2a_n - a_{n-1}$ para $n = 1,2,3,\cdots$. Pruebe que un par ordenado $(a,b)$ de enteros no negativos, con $a \leq b$, da una solución a la ecuación \[ {\displaystyle \frac{a^2 + b^2}{ab + 1} = m^2} \] si y solo si $(a,b)$ es de la forma $(a_n,a_{n+1})$ para algún $n \geq 0$.