a) Demuestra que la función $F:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\ F(x)=2\lfloor x\rfloor-\cos(3\pi\{x\})$ es continua sobre $\mathbb{R}$ y para cualquier $y\in \mathbb{R}$ , la ecuación $F(x)=y$ tiene exactamente tres soluciones. b) Sea $k$ un entero par positivo. Demuestra que no existe una función $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f$ sea continua sobre $\mathbb{R}$ y que para cualquier $y\in \text{Im}\ f$ , la ecuación $f(x)=y$ tiene exactamente $k$ soluciones $(\text{Im}\ f=f(\mathbb{R}))$ .