Sin superponerse, se colocan baldosas hexagonales dentro de un triángulo rectángulo isósceles de área $1$ cuya hipotenusa es horizontal. Las baldosas son similares a la figura de abajo, pero no son necesariamente todas del mismo tamaño. [asy]\nunitsize(.85cm);\ndraw((0,0)--(1,0)--(1,1)--(2,2)--(-1,2)--(0,1)--(0,0),linewidth(1));\ndraw((0,2)--(0,1)--(1,1)--(1,2),dashed);\nlabel('\footnotesize $a$',(0.5,0),S);\nlabel('\footnotesize $a$',(0,0.5),W);\nlabel('\footnotesize $a$',(1,0.5),E);\nlabel('\footnotesize $a$',(0,1.5),E);\nlabel('\footnotesize $a$',(1,1.5),W);\nlabel('\footnotesize $a$',(-0.5,2),N);\nlabel('\footnotesize $a$',(0.5,2),N);\nlabel('\footnotesize $a$',(1.5,2),N);\n[/asy] El lado más largo de cada baldosa es paralelo a la hipotenusa del triángulo, y el lado horizontal de longitud $a$ de cada baldosa se encuentra entre este lado más largo de la baldosa y la hipotenusa del triángulo. Además, si el lado más largo de una baldosa está más lejos de la hipotenusa que el lado más largo de otra baldosa, entonces el tamaño de la primera baldosa es mayor o igual al tamaño de la segunda baldosa. Encuentra el valor más pequeño de $\lambda$ tal que cada configuración de baldosas tiene un área total menor que $\lambda$ .