Una secuencia de enteros $a_0,\ a_1,\dots a_n \dots $ se define por las siguientes reglas: $a_0=0,\ a_1=1,\ a_{n+1} > a_n$ para cada $n\in \mathbb{N}$ , y $a_{n+1}$ es el número mínimo tal que ningún trío de números entre $a_0,\ a_1,\dots a_{n+1}$ forma una progresión aritmética. Demuestra que $a_{2^n}=3^n$ para cada $n \in \mathbb{N}.$