Sea la circunferencia inscrita del triángulo $ ABC$ tangente a los lados $ BC,\, CA$ y $ AB$ en $ D,\, E$ y $ F,$ respectivamente. Sean $ \omega,\,\omega_{1},\,\omega_{2}$ y $ \omega_{3}$ las circunferencias circunscritas de los triángulos $ ABC,\, AEF,\, BDF$ y $ CDE$ respectivamente. Sean $ \omega$ y $ \omega_{1}$ que se intersectan en $ A$ y $ P,\,\omega$ y $ \omega_{2}$ que se intersectan en $ B$ y $ Q,\,\omega$ y $ \omega_{3}$ que se intersectan en $ C$ y $ R.$ $ a.$ Demuestre que $ \omega_{1},\,\omega_{2}$ y $ \omega_{3}$ se intersectan en un punto común. $ b.$ Demuestre que $ PD,\, QE$ y $ RF$ son concurrentes.