Sea $ M = \lbrace 2, 3, 4, \ldots\, 1000 \rbrace$. Encuentra el menor $ n \in \mathbb{N}$ tal que cualquier subconjunto de $ n$ elementos de $ M$ contiene 3 subconjuntos de 4 elementos disjuntos por pares $ S, T, U$ tales que I. Para cualesquiera 2 elementos en $ S$ , el número mayor es un múltiplo del número menor. Lo mismo aplica para $ T$ y $ U$. II. Para cualesquiera $ s \in S$ y $ t \in T$ , $ (s,t) = 1$. III. Para cualesquiera $ s \in S$ y $ u \in U$ , $ (s,u) > 1$.