Sea $n\geqslant 3$ un entero positivo y $N=\{1,2,\ldots,n\}$ y sea $k>0$ un número real. Asociemos cada subconjunto no vacío de $N$ con un punto en el plano, de modo que dos subconjuntos distintos correspondan a puntos diferentes. Si el valor absoluto de la diferencia entre las medias aritméticas de los elementos de dos subconjuntos no vacíos distintos de $N$ es a lo sumo $k$ conectamos los puntos asociados con estos subconjuntos con un segmento. Determinar el valor mínimo de $k$ tal que los puntos asociados con dos subconjuntos no vacíos distintos cualesquiera de $N$ estén conectados por un segmento o una línea quebrada.