Sea $\mathbb{N}_{\ge 1}$ el conjunto de los enteros positivos. Encuentra todas las funciones $f \colon \mathbb{N}_{\ge 1} \to \mathbb{N}_{\ge 1}$ tal que, para todos los enteros positivos $m$ y $n$ :\n(a) $n = \left(f(2n)-f(n)\right)\left(2 f(n) - f(2n)\right)$ ,\n(b ) $f(m)f(n) - f(mn) = \left(f(2m)-f(m)\right)\left(2 f(n) - f(2n)\right) + \left(f(2n)-f(n)\right)\left(2 f(m) - f(2m)\right)$ ,\n(c) $m-n$ divide a $f(2m)-f(2n)$ si $m$ y $n$ son números primos impares distintos.