Considere el retículo integral $\mathbb{Z}^n$ , $n \geq 2$ , en el espacio euclidiano $n$ - dimensional. Defina una recta en $\mathbb{Z}^n$ como un conjunto de la forma $a_1 \times \cdots \times a_{k-1} \times \mathbb{Z} \times a_{k+1} \times \cdots \times a_n$ donde $k$ es un entero en el rango $1,2,\ldots,n$ , y los $a_i$ son enteros arbitrarios. Un subconjunto $A$ de $\mathbb{Z}^n$ se llama admisible si no está vacío, es finito, y cada recta en $\mathbb{Z}^{n}$ que interseca a $A$ contiene al menos dos puntos de $A$ . Un subconjunto $N$ de $\mathbb{Z}^n$ se llama nulo si no está vacío, y cada recta en $\mathbb{Z}^n$ interseca a $N$ en un número par de puntos (posiblemente cero). (a) Demuestre que cada conjunto admisible en $\mathbb{Z}^2$ contiene un conjunto nulo. (b) Exhiba un conjunto admisible en $\mathbb{Z}^3$ ningún subconjunto del cual es un conjunto nulo .