En un trapezoide convexo $ABCD$ , el lado $AD$ es dos veces la longitud de los otros lados. Sean $E$ y $F$ puntos en los segmentos $AC$ y $BD$ , respectivamente, tales que $\angle BEC = 70^\circ$ y $\angle BFC = 80^\circ$ . Determine la razón de las áreas de los cuadriláteros $BEFC$ y $ABCD$ .