Se da un triángulo acutángulo $ ABC$ . Se toman los puntos $ A_1$ y $ A_2$ en el lado $ BC$ (con $ A_2$ entre $ A_1$ y $ C$ ) , $ B_1$ y $ B_2$ en el lado $ AC$ (con $ B_2$ entre $ B_1$ y $ A$ ) , y $ C_1$ y $ C_2$ en el lado $ AB$ (con $ C_2$ entre $ C_1$ y $ B$ ) de modo que \[ \angle AA_1A_2 = \angle AA_2A_1 = \angle BB_1B_2 = \angle BB_2B_1 = \angle CC_1C_2 = \angle CC_2C_1.\] Las líneas $ AA_1,BB_1,$ y $ CC_1$ delimitan un triángulo, y las líneas $ AA_2,BB_2,$ y $ CC_2$ delimitan un segundo triángulo. Demuestre que los seis vértices de estos dos triángulos se encuentran en un solo círculo.