Sea $\triangle ABC$ un triángulo acutángulo. La recta que pasa por $A$ perpendicular a $BC$ interseca a $BC$ en $D$ . Sea $E$ el punto medio de $AD$ y $\omega$ el círculo con centro $E$ y radio igual a $AE$ . La recta $BE$ interseca a $\omega$ en un punto $X$ tal que $X$ y $B$ no están en el mismo lado de $AD$ y la recta $CE$ interseca a $\omega$ en un punto $Y$ tal que $C$ e $Y$ no están en el mismo lado de $AD$ . Si ambos puntos de intersección de las circunferencias circunscritas de $\triangle BDX$ y $\triangle CDY$ se encuentran en la recta $AD$ , demuestra que $AB = AC$ .