Para dos números reales $ a$ , $ b$ , con $ ab\neq 1$ , defina la operación $ \ast$ por \[ a\ast b=\frac{a+b-2ab}{1-ab}.\] Comience con una lista de $ n\geq 2$ números reales cuyas entradas $ x$ satisfagan $ 0<x<1$ . Seleccione dos números cualesquiera $ a$ y $ b$ en la lista; retírelos y coloque el número $ a\ast b$ al final de la lista, reduciendo así su longitud en uno. Repita este procedimiento hasta que quede un solo número. $ a.$ Demuestre que este único número es el mismo independientemente de la elección del par en cada etapa. $ b.$ Suponga que la condición sobre los números $ x$ se debilita a $ 0<x\leq 1$ . ¿Qué sucede si la lista contiene exactamente un $ 1$ ?