Sea $n$ un entero positivo. Un triángulo japonés consiste en $1 + 2 + \dots + n$ círculos dispuestos en forma de triángulo equilátero de tal manera que para cada $i = 1$ , $2$ , $\dots$ , $n$ , la $i^{th}$ fila contiene exactamente $i$ círculos, exactamente uno de los cuales está coloreado de rojo. Un camino ninja en un triángulo japonés es una secuencia de $n$ círculos obtenida comenzando en la fila superior, luego pasando repetidamente de un círculo a uno de los dos círculos inmediatamente debajo de él y terminando en la fila inferior. Aquí hay un ejemplo de un triángulo japonés con $n = 6$ , junto con un camino ninja en ese triángulo que contiene dos círculos rojos.\n\nEn términos de $n$ , encuentre el mayor $k$ tal que en cada triángulo japonés hay un camino ninja que contiene al menos $k$ círculos rojos.