Los puntos $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ , $A_4$ son los vértices de un tetraedro regular de longitud de arista $1$ . Los puntos $B_1$ y $B_2$ se encuentran dentro de la figura delimitada por el plano $A_1A_2A_3$ y las esferas de radio $1$ y centros $A_1$ , $A_2$ , $A_3$ . Demostrar que $B_1B_2 < \max\{B_1A_1, B_1A_2, B_1A_3, B_1A_4\}$ .