Sea $ABCD$ un cuadrilátero plano convexo y sea $A_1$ el circuncentro de $\triangle BCD$ . Defina $B_1, C_1,D_1$ de manera correspondiente. (a) Pruebe que o bien todos los puntos $A_1,B_1, C_1,D_1$ coinciden en un punto, o bien son todos distintos. Asumiendo el último caso, demuestre que $A_1$ , C1 están en lados opuestos de la línea $B_1D_1$ , y similarmente , $ B_1,D_1$ están en lados opuestos de la línea $A_1C_1$ . (Esto establece la convexidad del cuadrilátero $A_1B_1C_1D_1$ . ) (b) Denotemos por $A_2$ el circuncentro de $B_1C_1D_1$ , y definamos $B_2, C_2,D_2$ de manera análoga. Demuestre que el cuadrilátero $A_2B_2C_2D_2$ es similar al cuadrilátero $ABCD.$