En un cuadrilátero cíclico $ABCD$ , las extensiones de los lados $AB$ y $CD$ se encuentran en el punto $P$ , y las extensiones de los lados $AD$ y $BC$ se encuentran en el punto $Q$ . Demuestra que la distancia entre los ortocentros de los triángulos $APD$ y $AQB$ es igual a la distancia entre los ortocentros de los triángulos $CQD$ y $BPC$ .