Dado un polinomio \[P(x) = ab(a - c)x^3 + (a^3 - a^2c + 2ab^2 - b^2c + abc)x^2 +(2a^2b + b^2c + a^2c + b^3 - abc)x + ab(b + c),\] donde $a, b, c \neq 0$ , pruebe que $P(x)$ es divisible por \[Q(x) = abx^2 + (a^2 + b^2)x + ab\] y concluya que $P(x_0)$ es divisible por $(a + b)^3$ para $x_0 = (a + b + 1)^n, n \in \mathbb N$ .