Sean $P$ y $Q$ polinomios mónicos con coeficientes enteros no constantes, y sean $a$ y $b$ enteros que satisfacen $| a | \geq 3$ y $ | b | \geq 3$ . Estos satisfacen las siguientes condiciones para todos los enteros positivos $n$ : $$P(n) \mid Q(n)^2 + aQ(n) + 1, \quad Q(n) \mid P(n)^2 + bP(n) + 1.$$ Determine todos los pares ordenados posibles $(a+b, \deg P)$ .