En un triángulo acutángulo $ABC$, la bisectriz interior del ángulo $A$ se encuentra con $BC$ en $L$ y se encuentra con la circunferencia circunscrita de $ABC$ nuevamente en $N$. Desde $L$ se dibujan perpendiculares a $AB$ y $AC$, con pies $K$ y $M$ respectivamente. Demostrar que el cuadrilátero $AKNM$ y el triángulo $ABC$ tienen áreas iguales.