El Duque de los Cuadrados legó a sus tres hijos una finca cuadrada de $100\times 100$ millas cuadradas, compuesta por diez mil parcelas cuadradas de $1\times 1$ milla cuadrada. Toda la finca se dividió entre sus hijos de la siguiente manera. A cada hijo se le asignó un punto dentro de la finca. Una parcela cuadrada de $1\times 1$ se legó al hijo cuyo punto asignado estaba más cerca del centro de esta parcela cuadrada. ¿Es cierto que, independientemente de la elección de los puntos asignados, cada una de las regiones legadas a los hijos está conectada (es decir, existe un camino entre cada dos de sus puntos, sin salir nunca de la región)?