Dado un triángulo acutángulo $ABC$ con ortocentro $H$ y circuncírculo $k$ . Sea $\omega$ el círculo con diámetro $AH$ y $P$ el punto de intersección de $\omega$ y $k$ distinto de $A$ . Asuma que $BP$ y $CP$ intersecan a $\omega$ por segunda vez en los puntos $Q$ y $R$ , respectivamente. Si $D$ es el pie de la altura desde $A$ a $BC$ y $S$ es el punto de intersección de $\omega$ y $QD$ , demuestra que $HR = HS$ .