(i) $ABC$ es un triángulo con un ángulo recto en $A$ , y $P$ es un punto en la hipotenusa $BC$ . La línea $AP$ producida más allá de $P$ se encuentra con la línea que pasa por $B$ que es perpendicular a $BC$ en $U$ . Pruebe que $BU = BA$ si, y sólo si, $CP = CA$ . (ii) $A$ es un punto en la semicircunferencia $CB$ , y los puntos $X$ e $Y$ están en el segmento de línea $BC$ . La línea $AX$ , producida más allá de $X$ , se encuentra con la línea que pasa por $B$ que es perpendicular a $BC$ en $U$ . También la línea $AY$ , producida más allá de $Y$ , se encuentra con la línea que pasa por $C$ que es perpendicular a $BC$ en $V$ . Dado que $BY = BA$ y $CX = CA$ , determine el ángulo $\angle VAU$ .