En el triángulo acutángulo $ABC$, con $AB \ne BC$, sea $T$ el punto medio del lado $[AC], A_1$ y $C_1$ denotan los pies de las altitudes dibujadas desde $A$ y $C$, respectivamente. Sea $Z$ el punto de intersección de las tangentes en $A$ y $C$ al circuncírculo del triángulo $ABC, X$ el punto de intersección de las líneas $ZA$ y $A_1C_1$ e $Y$ el punto de intersección de las líneas $ZC$ y $A_1C_1$.\na) Demuestra que $T$ es el incentro del triángulo $XYZ$.\nb) Los circuncírculos de los triángulos $ABC$ y $A_1BC_1$ se encuentran de nuevo en $D$. Demuestra que el ortocentro $H$ del triángulo $ABC$ está en la línea $TD$.\nc) Demuestra que el punto $D$ está en el circuncírculo del triángulo $XYZ$.