Un cazador y un conejo invisible juegan un juego en el plano euclidiano. El punto de partida del conejo, $A_0,$ y el punto de partida del cazador, $B_0$ son el mismo. Después de $n-1$ rondas del juego, el conejo está en el punto $A_{n-1}$ y el cazador está en el punto $B_{n-1}.$ En la $n^{\text{th}}$ ronda del juego, tres cosas ocurren en orden: \n\t El conejo se mueve invisiblemente a un punto $A_n$ tal que la distancia entre $A_{n-1}$ y $A_n$ es exactamente $1.$ \n\t Un dispositivo de rastreo informa un punto $P_n$ al cazador. La única garantía proporcionada por el dispositivo de rastreo al cazador es que la distancia entre $P_n$ y $A_n$ es como máximo $1.$ \n\t El cazador se mueve visiblemente a un punto $B_n$ tal que la distancia entre $B_{n-1}$ y $B_n$ es exactamente $1.$ \n\t ¿Siempre es posible, sin importar cómo se mueva el conejo y sin importar qué puntos informe el dispositivo de rastreo, que el cazador elija sus movimientos para que después de $10^9$ rondas, pueda asegurarse de que la distancia entre ella y el conejo sea como máximo $100?$