En una línea, hay $n$ intervalos cerrados (ninguno de los cuales es un solo punto) cuya unión denotamos por $S$. Se sabe que para cada número real $d$, $0<d\le 1$, hay dos puntos en $S$ que están a una distancia $d$ uno del otro. (a) Mostrar que la suma de las longitudes de los $n$ intervalos cerrados es mayor que $\frac{1}{n}$. (b) Demostrar que, para cada entero positivo $n$, el $\frac{1}{n}$ en el enunciado de la parte (a) no puede ser reemplazado por un número mayor.