Sea $\mathbb Q_{>0}$ el conjunto de todos los números racionales positivos. Sea $f:\mathbb Q_{>0}\to\mathbb R$ una función que satisface las siguientes tres condiciones: (i) para todo $x,y\in\mathbb Q_{>0}$, tenemos $f(x)f(y)\geq f(xy)$; (ii) para todo $x,y\in\mathbb Q_{>0}$, tenemos $f(x+y)\geq f(x)+f(y)$; (iii) existe un número racional $a>1$ tal que $f(a)=a$. Demostrar que $f(x)=x$ para todo $x\in\mathbb Q_{>0}$.