Sea $f : \left[ 0, 1 \right] \to \mathbb R$ una función continua y $g : \left[ 0, 1 \right] \to \left( 0, \infty \right)$ . Demostrar que si $f$ es creciente, entonces $$\int_{0}^{t}f(x) g(x) \, dx \cdot \int_{0}^{1}g(x) \, dx \leq \int_{0}^{t}g(x) \, dx \cdot \int_{0}^{1}f(x) g(x) \, dx .$$