Sea $k > 2$ un número real. a) Demuestra que para todos los números reales positivos $x,y$ y $z$ se cumple la siguiente desigualdad: $$\sqrt{x + y }+\sqrt{y + z }+\sqrt{z + x} > 2\sqrt{\frac{(x + y)(y + z)(z + x)}{xy + yz + zx}}$$ b) Demuestra que existen números reales positivos $x, y$ y $z$ tales que $$\sqrt{x + y }+\sqrt{y + z}+\sqrt{z + x} <k\sqrt{\frac{(x + y)(y + z)(z + x)}{xy + yz + zx}}$$