En un cierto país hay $2023$ islas y $2022$ puentes, de tal manera que cada puente conecta dos islas diferentes y cualesquiera dos islas tienen a lo más un puente en común, y desde cualquier isla, usando puentes uno puede llegar a cualquier otra isla. Si en cualesquiera tres islas hay una isla con puentes conectados a cada una de las otras dos islas, llamamos a estas tres islas un 'grupo de islas'. Sabemos que cualesquiera dos 'grupos de islas' tienen al menos $1$ isla en común. ¿Cuál es el número mínimo de islas con sólo $1$ puente conectado a ella?