Sean $f: \mathbb R \to \mathbb R$ y $g: \mathbb R \to \mathbb R$ dos funciones que satisfacen \[\forall x,y \in \mathbb R: \begin{cases} f(x+y)=f(x)f(y),\\ f(x)= x g(x)+1\end{cases} \quad \text{y} \quad \lim_{x \to 0} g(x)=1.\] Encuentre la derivada de $f$ en un punto arbitrario $x.$