Para un entero positivo $K$ , defina una secuencia, ${a_n}_n$ , como sigue $a_1=K$ , \[ a_{n+1} = \{ \begin{array} {cc} a_n-1 , & \mbox{ si } a_n \mbox{ es par} \\ \frac{a_n-1}2 , & \mbox{ si } a_n \mbox{ es impar} \end{array}, \] para todo $n\geq 1$ . Encuentre el valor más pequeño de $K$ , que hace que $a_{2005}$ sea el primer término igual a 0.