Sea $n \ge 3$ un entero positivo. Determine, en términos de $n$, cuántas ternas de conjuntos $(A,B,C)$ satisfacen las condiciones:\n$\bullet$ $A, B$ y $C$ son disjuntos dos a dos, es decir, $A \cap B = A \cap C = B \cap C = \emptyset$.\n$\bullet$ $A \cup B \cup C = \{1, 2, ..., n\}$.\n$\bullet$ La suma de los elementos de $A$, la suma de los elementos de $B$ y la suma de los elementos de $C$ dejan el mismo resto al dividirlos por $3$.\nNota: Uno o más de los conjuntos pueden estar vacíos.