Hay un entero $n > 1$ . Hay $n^2$ estaciones en una pendiente de una montaña, todas a diferentes altitudes. Cada una de las dos compañías de teleférico, $A$ y $B$ , opera $k$ teleféricos; cada teleférico proporciona un traslado desde una de las estaciones a una más alta (sin paradas intermedias). Los $k$ teleféricos de $A$ tienen $k$ diferentes puntos de partida y $k$ diferentes puntos de llegada, y un teleférico que comienza más alto también termina más alto. Las mismas condiciones se cumplen para $B$ . Decimos que dos estaciones están unidas por una compañía si uno puede comenzar desde la estación más baja y llegar a la más alta utilizando uno o más carros de esa compañía (no se permiten otros movimientos entre estaciones). Determine el entero positivo más pequeño $k$ para el cual se puede garantizar que hay dos estaciones que están unidas por ambas compañías.