En el exterior del cuadrado $ ABCD $ se construye el triángulo isósceles $ ABE $ con $ \angle ABE=120^{\circ} . M $ es la intersección de la línea bisectriz del ángulo $ \angle EAB $ con su perpendicular que pasa por $ B; N $ es la intersección de $ AB $ con su perpendicular que pasa por $ M; P $ es la intersección de $ CN $ con $ MB. $ Si $ G $ es el centro de gravedad del triángulo $ ABE, $ demuestre que $ PG $ y $ AE $ son paralelas.