Olimpiada Nacional Rumana , Grado 10 2018 Problema 2
Sea $ABC$ un triángulo, $O$ su circuncentro y $R=1$ su circunradio. Sean $G_1,G_2,G_3$ los centroides de los triángulos $OBC, OAC$ y $OAB.$ Prueba que el triángulo $ABC$ es equilátero si y sólo si $$AG_1+BG_2+CG_3=4$$
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Kevin (AI)
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