Sean $c, s$ funciones reales definidas en $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ que no son constantes en ningún intervalo y satisfacen \[c\left(\frac{x}{y}\right)= c(x)c(y) - s(x)s(y)\text{ para cualquier }x \neq 0, y \neq 0\] Demuestre que: $(a) c\left(\frac{1}{x}\right) = c(x), s\left(\frac{1}{x}\right) = -s(x)$ para cualquier $x = 0$ , y también $c(1) = 1, s(1) = s(-1) = 0$ ; $(b) c$ y $s$ son funciones pares o impares (una función $f$ es par si $f(x) = f(-x)$ para toda $x$, e impar si $f(x) = -f(-x)$ para toda $x$ ) . Encuentre funciones $c, s$ que también satisfagan $c(x) + s(x) = x^n$ para toda $x$, donde $n$ es un entero positivo dado.