Sean $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$ nueve puntos en el espacio tales que $ABCDE$, $ABFGH$ y $GFCDI$ son pentágonos regulares con lado de longitud $1$. Determinar las longitudes de los lados del triángulo $EHI$.