Las alturas que pasan por los vértices $ A,B,C$ de un triángulo acutángulo $ ABC$ se encuentran con los lados opuestos en $ D,E, F,$ respectivamente. La línea que pasa por $ D$ paralela a $ EF$ se encuentra con las líneas $ AC$ y $ AB$ en $ Q$ y $ R,$ respectivamente. La línea $ EF$ se encuentra con $ BC$ en $ P.$ Demuestra que la circunferencia circunscrita del triángulo $ PQR$ pasa por el punto medio de $ BC.$