En el triángulo $ABC$, sean $O$, $I$ y $H$ el circuncentro, el incentro y el ortocentro respectivamente. Los segmentos $AO$, $AI$ y $AH$ intersectan la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ en $D$, $E$ y $F$. $CD$ intersecta $AE$ en $M$ y $CE$ intersecta $AF$ en $N$. Demuestra que $MN$ es paralelo a $BC$.