Sean $\alpha,\beta,\gamma$ las medidas de los ángulos opuestos a los lados de un triángulo con medidas $a,b,c$ respectivamente. Demostrar que $$2(cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma)\geq \frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}$$