Un conjunto de $n$ puntos en el espacio euclidiano tridimensional, no cuatro de los cuales son coplanarios, se divide en dos subconjuntos $\mathcal{A}$ y $\mathcal{B}$ . Un árbol $\mathcal{AB}$ - es una configuración de $n-1$ segmentos, cada uno de los cuales tiene un punto final en $\mathcal{A}$ y un punto final en $\mathcal{B}$ , y tal que ningún segmento forma una polilínea cerrada. Un árbol $\mathcal{AB}$ - se transforma en otro de la siguiente manera: elige tres segmentos distintos $A_1B_1$ , $B_1A_2$ , y $A_2B_2$ en el árbol $\mathcal{AB}$ - tal que $A_1$ está en $\mathcal{A}$ y $|A_1B_1|+|A_2B_2|>|A_1B_2|+|A_2B_1|$ , y elimina el segmento $A_1B_1$ para reemplazarlo por el segmento $A_1B_2$ . Dado cualquier árbol $\mathcal{AB}$ - , demuestra que toda secuencia de transformaciones sucesivas llega a su fin (no es posible ninguna otra transformación) después de un número finito de pasos.