Sea $n$ un entero positivo. Sea $B_n$ el conjunto de todas las cadenas binarias de longitud $n$ . Para una cadena binaria $s_1\hdots s_n$ , definimos su giro de la siguiente manera. Primero, contamos cuántos bloques de dígitos consecutivos tiene. Denotamos este número por $b$ . Luego, reemplazamos $s_b$ con $1-s_b$ . Se dice que una cadena $a$ es descendiente de $b$ si $a$ se puede obtener de $b$ a través de un número finito de giros. Un subconjunto de $B_n$ se llama dividido si no dos de sus miembros tienen un descendiente común. Encuentre la cardinalidad más grande posible de un subconjunto dividido de $B_n$ . Nota. Aquí hay un ejemplo de un giro: $101100 \rightarrow 101000$ porque $1\mid 0\mid 11\mid 00$ tiene $4$ bloques de dígitos consecutivos.