Considera un número primo $p\geqslant 11$ . Llamamos a una terna $a,b,c$ de números naturales adecuada si dan residuos no nulos y distintos por pares módulo $p{}$ . Además, para cualquier número natural $a,b,c,k$ definimos \[f_k(a,b,c)=a(b-c)^{p-k}+b(c-a)^{p-k}+c(a-b)^{p-k}.\] Demuestra que existen $a,b,c$ adecuados para los cuales $p\mid f_2(a,b,c)$ . Además, para cada terna, demuestra que existe $k\geqslant 3$ para el cual $p\nmid f_k(a,b,c)$ y determina el $k{}$ mínimo con esta propiedad.